Il beneficio di diversificazione nel calcolo del VaR e CVaR di portafoglio

Pubblicato il 21/05/2020 - Alessia Vicario
I portafogli modello Quantalys alla prova delle misure di VaR e di CVaR nel periodo Coronavirus.

Si è già avuto modo di mettere in evidenza nel precedente articolo ( I portafogli modello alla prova del VaR e del CVaR nel periodo del Coronavirus) che per il calcolo delle misure di VaR e di CVaR a livello aggregato di portafoglio con il modello delle simulazioni storiche, si può procedere in due diversi modi:  

  1. la prima modalità, utilizzata nel contributo precedente, vede come primo step la ricostruzione della serie storica dei rendimenti giornalieri del portafoglio come media ponderata dei rendimenti dei singoli dei mercati; una volta determinata la serie storica dei rendimenti del portafoglio, si procede, esattamente come nel caso di un singolo mercato/prodotto/strumento, all’individuazione del VaR e del CVaR, all’interno di ciascuna finestra temporale. Date, quindi, le ultime 500 osservazioni dei rendimenti giornalieri del portafoglio, una volta ordinate le stesse in senso decrescente – dalla peggiore alla migliore - il VaR al 99% corrisponde alla sesta osservazione peggiore, ossia alla perdita che il portafoglio nel suo complesso ha registrato escludendo le altre 5 osservazioni ancora peggiori che ricadono nell’1% dei casi che, con un intervallo di confidenza pari al 99%, si è deciso di escludere. Il CVaR, invece, che sofferma la propria attenzione sulla perdita storicamente registrata proprio nei casi ancora più estremi di quelli presi in considerazione dal VaR e, quindi, su quelli che eccedono la soglia del 99%, corrisponde alla media delle cinque osservazioni peggiori. Utilizzando questo primo metodo, si è visto come, a seguito della pandemia, tutti i portafogli modello analizzati, ad eccezione del portafoglio n. 8, hanno registrato in termini di VaR livelli inferiori rispetto alle soglie determinate ex ante. Nel caso del CVaR, invece, i livelli registrati tra il febbraio e l’aprile 2020, sono risultati, in tutti i portafogli presi in esame, più alti delle soglie stabilite ex ante (e tarate, come si ricorderà, su quanto accaduto sui mercati nel 2008).
  2. la seconda modalità, spesso utilizzata nei motori di adeguatezza delle banche/reti di consulenti, per procedere al calcolo del VaR e del CVaR di portafoglio, procede con il calcolo della serie storiche dei VaR/CVaR di ogni singola componente presente all’interno del portafoglio per procedere, poi, alla determinazione del VaR/CVaR di portafoglio come media ponderata dei VaR/CVaR dei singoli elementi che lo costituiscono.

Nel primo caso, chiaramente, si riesce a catturare il beneficio di diversificazione che si sprigiona a livello aggregato di portafoglio che, al contrario, viene completamente ignorato con la seconda metodologia che considera, per ogni costuituent del portafoglio, il risultato peggiore. Di seguito, si riporta l’evoluzione storica delle misure di VaR e di CVaR dei cinque portafogli modello nel periodo temporale che va dall’1.1.2007 al 24.4.2020, calcolate sulla base del secondo dei due metodi presentati, ovvero sulla serie storica dei VaR/CVaR dei singoli mercati/comparti che compongono il portafoglio, ignorando l’effetto diversificazione.

 

 

Nei grafici appena riportati è possibile osservare come, nel caso del VaR e del CVaR calcolati in assenza del beneficio di diversificazione, i livelli più alti sono stati raggiunti nel corso del 2009 (tra aprile e giugno per il VaR e tra giugno e dicembre per il CVaR). Immaginando, pertanto, di aver determinato le soglie massime di VaR e di CVaR dei nostri 5 portafogli modello prendendo a riferimento proprio quanto accaduto in quel periodo, si riportano qui di seguito, per ognuno dei cinque profili considerati, il livello massimo di VaR e di CVaR stabilito come soglia di rischio da rispettare. Al fine di comprendere i diversi risultati derivanti dall’applicazione dei due diversi metodi vengono riportate le soglie dei portafogli modello calcolate anche con il beneficio di diversificazione.

Guardando ai livelli massimi di VaR e di CVaR calcolati con i due diversi metodi risulta evidente come l’applicazione del metodo di calcolo con il beneficio di diversificazione determini un rischio di portafoglio, in termini di VaR e di CVaR, inferiore rispetto a quello che si viene a determinare applicando il secondo metodo.

I dati di VaR dei cinque portafogli modello, infatti, calcolati con il beneficio di diversificazione risultano mediamente più bassi di oltre un punto percentuale rispetto a quelli calcolati in assenza del beneficio di diversificazione; sui dati di CVaR il differenziale aumenta ulteriormente risultando pari in media ad un punto e mezzo.

 

 

Dopo aver, quindi, fissato le soglie di VaR e CVaR con la metrica della media ponderata di portafoglio senza beneficio di diversificazione in funzione di quanto fatto registrare dai mercati nel 2009-2010, si è passati ad analizzare il comportamento tenuto dai soliti 5 portafogli modello tratti dalla frontiera efficiente di Quantalys (il n. 4, il n. 8, il n. 12, il n. 16 ed il n. 20)  calcolando, sempre con la metodologia che trascura il beneficio da diversificazione, il VaR e CVaR di ogni portafoglio: questa volta, in nessun caso i valori messi a segno dalle due misure di rischio (il VaR ed il CVaR) nel 2020 sono risultati superiori alle soglie stabilite ex ante. Questo sembrerebbe suggerire che l’aver stabilito delle soglie con il metodo della media ponderata abbia determinato il rispetto delle soglie e che quindi tale metodo possa apparentemente risultare più “corretto” o, almeno, più funzionale alle logiche dei modelli di adeguatezza. In realtà, occorre osservare che le soglie sono di gran lunga più elevate di quelle calcolate con il precedente metodo (che resta indubbiamente più corretto) e, in quanto tali, più difficili da essere sforate; in secondo luogo, la motivazione sottostante a questo comportamento apparentemente contraddittorio dei mesi di febbraio-aprile 2020 trova una sua giustificazione proprio nel ruolo giocato dalle correlazioni.

 

Come è ben noto, nei periodi di stress e, quindi, di elevata volatilità dei mercati, la correlazione tra le asset class tende ad aumentare; guardando i dati registrati negli ultimi mesi, ciò che stupisce è non solo la rapidità con cui tale effetto si è manifestato ma anche il numero dei mercati/comparti che sono stati caratterizzati, contestualmente, dall’aumento delle correlazioni. Il Coronavirus, infatti, più di qualsiasi altra fase di crisi registrata in precedenza, ha determinato una situazione di panic selling che ha fatto registrare deflussi significativi di massa su tutte le asset class, configurandosi come una crisi sistematica che ha interessato tutti i mercati, facendone letteralmente saltare tutte le correlazioni registrate negli anni precedenti.

 

Questo fenomeno ci aiuta a comprendere come mai, nel 2020, il VaR/CVaR calcolati con il beneficio della diversificazione abbia superato le soglie stabilite ossia sia stato più elevato dei livelli massimi raggiunti precedentemente. Nei due diversi scenari – 2008 e 2020 - entrambi di crisi, gli stessi mercati hanno, infatti, presentato un grado di correlazione molto diverso. Nei primi mesi del 2020, in solo poche settimane, gli storici livelli di correlazione registrati tra le diverse asset class hanno fatto registrare incrementi significativi e anche i mercati precedentemente caratterizzati da correlazioni più basse, sono stati travolti dalla crisi.

 

Se in media, nel 2008, la correlazione tra le 11 asset class presenti nei portafogli modello di Quantalys è stata pari allo 0,0942, nel 2020 la stessa correlazione è salita allo 0,375. Più in particolare, la correlazione tra le sole 4 asset class azionarie è passata da 0,488 a 0,644 cosi come la correlazione tra le asset class azionarie e quelle obbligazionarie, precedentemente negativa, è passata in terreno positivo (nel 2008 risultava pari a –0,296 mentre nel 2020 pari a +0,121). Sono degne di nota anche le correlazioni messe a segno dall’Obbligazionario Paesi emergenti e dall’Obbligazionario High Yield che hanno fatto registrare con i comparti azionari in tutti i casi un valore superiore allo 0,5. Nel 2020 l’unica correlazione rimasta negativa è quella tra l’Obbligazionario globale e le asset class azionarie. L’asset class obbligazionario globale si è, quindi, rivelata in questi mesi l’unico potente fattore di “diversificazione”.

 

In una situazione congiunturale come quella che abbiamo vissuto nelle ultime settimane, in cui le asset class si sono mosse all’unisono (nel caso specifico al ribasso), è venuto meno, quindi, l’effetto di diversificazione che ha penalizzato di più, quindi, tutte quelle misure di VaR e di CVaR calcolate facendo affidamento al beneficio della diversificazione e ha penalizzato meno le misure di VaR e di CVaR calcolate senza fare affidamento al beneficio di diversificazione che poi, nei fatti, è venuto meno.

 

Va da sé (ma è quasi superfluo farlo notare) che se i portafogli modello in consulenza fossero stati valutati sulla base di soglie ex ante calcolate con la metrica del VaR e CVaR con beneficio di diversificazione e poi il modello di adeguatezza utilizzato ex post avesse calcolato il VaR/CVaR di portafoglio come media ponderata dei VaR/CVaR dei singoli prodotti presenti nel portafoglio stesso, le soglie sarebbero state in tutti i casi superate abbondantemente, facendo così scattare o delle operazioni di de-risking dei portafogli (che avrebbero esposto la clientela al consolidamento delle perdite) o chiamando le funzioni di compliance e di risk management ad una improvvisa rivisitazione/modifica al rialzo delle soglie stesse proprio per evitare l’ingessamento dei portafogli della clientela.

 

Correlazioni tra i mercati nel 2008

 

Correlazioni tra i mercati nel 2020

 

Da Alessia Vicario - Responsabile Progetti & Ufficio Studi presso Quantalys Italia.